آموزشی و علمی

تبادل لینک هوشمند
برای تبادل لینک ابتدا ما را با عنوان تمام دروس راهنمایی و آدرس mostafa0831.LXB.ir لینک نمایید سپس مشخصات لینک خود را در زیر نوشته . در صورت وجود لینک ما در سایت شما لینکتان به طور خودکار در سایت ما قرار میگیرد.

قالب های پیچک

پيوندهای روزانه

لینک های مفید

بیگودی مجیک | تاتو موقت Glitter

خريد شارژ رايتل

.:: مجموعه عددهای طبیعی ::.

عددهای طبیعی: (natural nmuber)

طبیعی منسوب به طبیعت است و به معنی آنچه به طبیعت اختصاص دارد و مربوط به طبیعت است ، می باشد. هر یک از اعداد 1, 2 , 3, ... که در طبیعت برای شمارش از آن ها استفاده می شود را عدد طبیعی می نامیم. مجموعه عددهای طبیعی شامل اعداد طبیعی می باشد و آنرا با حرف که از کلمه انگلیسی Natural گرفته شده است، نمایش می دهند.

{... , 3, 2, 1} =

عدد اول : (Prime Number)

هر عدد طبیعی بزرگتر از یک که غیر از خودش و عدد یک مقسوم علیه دیگری نداشته باشد، عدد اول نامیده می شود. 2, 3, 5, 7 اعداد اول کوچکتر از 10 می باشند؛ هر عدد طبیعی که بیش از دو مقسوم علیه داشته باشد ، عدد مرکب نامیده می شود. 4, 6, 8, 9, اعداد مرکب کوچکتر از 10 هستند؛ عدد 1 نه اول است و نه مرکب.

تعیین عددهای اول:

برای مشخص کردن اعداد اول از بین عددهای طبیعی از الگوریتم غربال اراتستن استفاده می شود.

(sieve Algorithm of Eratosthenes)

اراتستن نام ریاضی دان و منجم یونانی است و غربال در فارسی به معنی جداکردن می باشد و الگوریتم به روشی از محاسبه گفته می شود که در آن ، محاسبات مرحله به مرحله انجام می شود و محاسبه هر مرحله نیز به مراحل قبلی بستگی دارد.

مراحل کار برای تعیین عددهای اول بین 1 و عدد طبیعی n به ترتیب نمودار زیر انجام می شود.

آزمون تشخیص اعداد اول:

برای بررسی اول بودن یک عدد ، ابتدا تمام اعداد اولی را که مربع آن ها کوچک تر یا مساوی عدد مورد نظر است، فهرست می کنیم. اگر عدد مورد نظر بر هیچکدام از آن ها بخشپذیر نباشد اول است؛ در غیر این صورت ، آن را «عدد مرکب» می نامیم.

مثال: عدد 113 اول است یا مرکب؟

به عبارتی دیگر قاعده تشخیص اعداد اول را می توان این گونه بیان کرد:

عدد طبیعی n در صورتی اول است که بر هیچ کدام از اعداد اول کوچک تر یا مساوی بخشپذیر نباشد.

حل مسئله: در برخی از مسئله ها، تغییرات دو مقدار طوری است که حاصل ضرب آن ها ثابت می ماند. با مقایسه دو مقدار می توان فهمید که بین آن ارتباط معکوسی وجود دارد یعنی با زیاد شدن مقدار یکی، مقدار دیگری کاهش می یابد و برعکس. با تشخیص این موضوع و توجه به آن می توانیم این گونه مسئله ها را حل کنیم.

مثال: برای نقاشی یک ساختمان 3 کارگر 18 روز کار کردند. اگر می خواستند کار زودتر انجام شود، تعداد کارگران را باید بیشتر می کردند یا کمتر؟ اگر تعداد کارگر ها 6 نفر بود، این کار چند روزه انجام می شد؟

حل: تعداد کارگران باید بیشتر شود تا کار زودتر انجام گیرد.

می دانیم 3 کارگر 18 روز کار کرده اند ، حالا اگر تعداد کارگرها 6 نفر شود می توانیم رابطه زیر را در مورد این دو مقدار بنویسیم:

و سپس آنرا از راه معادله حل کنیم:

بنابراین: 6 کارگر 9 روزه کار را تمام خواهند کرد.

در این مسئله با افزوده شدن کارگران ، زمان کار کم می شود، یعنی حاصل ضرب تعداد کارگران با زمان همواره مقداری ثابت است.

توان:

معادله توانی: معادله توانی معادله ای است که که در آن مجهول به صورت توان ظاهر شده است. مانند: 2^x=۸. برای حل چنین معادله هایی در صورت امکان دو طرف معادله را به دو عدد تواندار با پایه های مساوی تبدیل می کنیم ؛ آنگاه توانهای دو طرف را با هم مساوی قرار می دهیم و جواب معادله را بدست می آوریم.

مثال: معادله های توانی زیر را حل کنید.

حل: دو طرف تساوی بالا فقط در صورتی می توانند با هم مساوی باشند ، که توان عدد 7 برابر صفر باشد. بنابراین می توان نوشت:

1. هر عدد طبیعی بزرگتر از یک لااقل یک مقسوم علیه اول دارد.

2. اگر n عدد طبیی باشد ، داریم:

مثال: عدد⁸ 10×5 چند رقمی است؟

حل: 9 رقمی است. زیرا:

4. برای تجزیه یک عدد به عامل های اول، لازم است چند عدد اول از مجموعه اعداد اول را به خاطر سپرده و عدد را به ترتیب بر آنها تقسیم کنیم تا باقیمانده صفر شود.

مثال:

5. هر عدد منفی به توان عددی زوج برسد ، حاصل عددی مثبت است و اگر عدد منفی به توان عددی فرد برسد، حاصل عدد منفی خواهد بود.

6. اگر مجموع یا تفاضل دو عدد اول ، عددی فرد باشد ، حتما یکی از آن دو عدد 2 است.

7. در هر تناسب حاصل ضرب طرفین با حاصل ضرب وسطین مساوی است:

8. در تناسب هر نوع تغییر در آرایش صورت و مخرج نسبتها به شرطی که تساوی ad=bc برقرار باشد، مجاز می باشد.

مثال:

þ تست1 :

تعداد اعداد اول بین 1 و 500 چند تا است؟

د) بین 250 تا 300 عدد

ج) 250 عدد

ب) کمتر از 250 عدد

الف) بیشتر از 250 عدد

þ تست2 :

چند عدد اول وجود دارد که مجموع ارقامش 12 باشد.

د) 3

ج) 2

ب) 1

الف) صفر

þ تست3 :

عدد 2^k+k به ازای کدام مقدار k ، عدد اول است؟

د) 4

ج) 5

ب) 6

الف) 7

þ تست4 :

در انجام الگوریتم غربال ، به عدد n رسیده ایم. اولین عددی که باید خط بزنیم کدام است؟

د) (n+۱)اn

ج) n^۲-n

ب)n^۲

الف) n

þ تست5 :

سه نفر برای انجام کاری 80 روز وقت نیاز دارند. پس از انجام کار، یک نفر به آن ها اضافه شد، تمام کار در چند روز انجام می شود.؟

د)72

ج)70

ب)60

الف) 75

þ تست6 :

به 9 لیتر آب نمک %50 ، چند لیتر آب اضافه کنیم تا آب نمک %30 بدست آید؟

د) 6

ج) 5/4

ب) 5/10

الف) 5/1

þ تست7 :

هرگاه 8 گاو در 5 روز صد لیتر شیر بدهند، 6 گاو در چند روز 150 لیتر شیر می دهند؟

د) 10

ج) 8

ب) 6

الف) 4

þ تست8 :

نسبت x بر عدد ثابتی است. وقتی که 10=x است ، 3=y می باشد. اگر 5=y باشد ؛ x چقدر است؟

د) 15

ج)

ب) 6

الف)

þ تست9 :

اگر باشد، مقدار X کدام است؟

د) 5

ج) 3-

ب) صفر

الف)3

þ تست10 :

مقدار X در تساوی کدام است؟

د) 3-

ج) 2

ب)

الف)

þ تست11 :

در تساوی روبرو مقدار a کدام است؟

د) 4

ج) 3

ب) 2

الف) 1

جواب تست ها

þ تست1 :

تعداد اعداد اول بین 1 و 500 چند تا است؟

د) بین 250 تا 300 عدد

ج) 250 عدد

ب) کمتر از 250 عدد

الف) بیشتر از 250 عدد

حل :

گزینه ب صحیح است. در این فاصله 250 عدد زوج وجود دارد که فقط 2 اول است. و تعداد زیادی از 250 عدد فرد در این فاصله مرکب هستند. لذا ب صحیح است.

þ تست2 :

چند عدد اول وجود دارد که مجموع ارقامش 12 باشد.

د) 3

ج) 2

ب) 1

الف) صفر

حل:

گزینه الف صحیح است. چنانچه مجموع ارقام عددی 12باشد، این عدد همواره بر 3 بخشپذیر است و اول نیست.

þ تست3 :

عدد 2^k+k به ازای کدام مقدار k ، عدد اول است؟

د) 4

ج) 5

ب) 6

الف) 7

حل :

گزینه ج صحیح است.

þ تست4 :

در انجام الگوریتم غربال ، به عدد n رسیده ایم. اولین عددی که باید خط بزنیم کدام است؟

د) (n+۱)اn

ج) n^۲-n

ب)n^۲

الف) n

حل :

گزینه ب صحیح است.

þ تست5 :

پیج رنک گوگل

پیج رنک سایت شما

پیج رنک